Question

Cho ΔABC vuông tại A (AC < AB), M là điểm nằm trên cạnh AC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và AB.

a) Chứng minh ΔMDC đồng dạng ΔMAE và viết tỷ lệ số đồng dạng

b) Chứng minh góc AEM=DCM

c) Cho BC=2MC tính \(\dfrac{SABDM}{SABC}\)

Answer 1

a) △MDC và △MAE có: \(\widehat{MDC}=\widehat{MAE}=90^0;\widehat{DMC}=\widehat{AME}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\)△MDC∼△MAE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MC}{ME}=\dfrac{DC}{AE}\).

b) △MDC∼△MAE (g-g) \(\Rightarrow\widehat{DCM}=\widehat{AEM}\).

c) △ABC và △DMC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MDC}=90^0;\widehat{C}\) chung.

\(\Rightarrow\)△ABC∼△DMC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{DMC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MC}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}-S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow1-\dfrac{S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{S_{ABDM}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{4}\)