Question

Cho ABC vuông tại A, AB < AC, lấy điểm D trên cạnh AC. Qua C vẽ CE vuông góc với đường thẳng BD tại E.

a) Chứng minh: ABD đồng dạng ECD.

b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại F. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AB và AF, O là giao điểm của BK và CM.

 Chứng minh:BK vuông góc OC

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD(g-g)

b) Xét ΔABF có

K là trung điểm của AF(gt)

M là trung điểm của AB(gt)

Do đó: KM là đường trung bình của ΔABF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: KM//BF(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà BF\(\perp\)BC(gt)

nên KM\(\perp\)BC

Xét ΔCKB có 

KM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BA là đường cao ứng với cạnh CK(gt)

KM cắt BA tại M(gt)

Do đó: M là trực tâm của ΔCKB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: BK\(\perp\)CM

hay BK\(\perp\)OC(Đpcm)