Question

Cho Δ∆ABC vuông ở A,đường phân giác BE.Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA.Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và EH
a)Chứng Minh: ΔBAE =ΔBHE rồi suy ra AE<EC
b)Chứng Minh: ΔEKC cân
c)Chứng Minh: BE⊥CK={F}
d)Chứng Minh: AC là phân giác ∠HAF
Giúp mình với T^T

 

Answer 1

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có 

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: EA=EH và \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

Ta có: EA=EH

mà EH<EC

nên EA<EC

b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC

hay ΔEKC cân tại E

c: Ta có: ΔAEK=ΔHEC
nên AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE là đường cao