Question

Cho ΔABC đều cạnh  3a. Hảy tính  độ dài đường cao BH và diện tích ΔABC.

Answer 1

BH là đường cao nên cũng là đường trung trực của tam giác ABC đều

\(\Rightarrow BH\perp AC\) tại H cũng là trung điểm của BC

\(\Rightarrow AH=HC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3}{2}a\)

Vì \(\Delta AHB\) vuông tại H nên \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9a^2-\dfrac{9}{4}a^2}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\cdot3a=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)