\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cosA=2a.2a.cos60^0=2a^2\)
\(2\overrightarrow{AB}.3\overrightarrow{HC}=6\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{HC}=6\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HC}+6\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}\)
\(=6\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}=-6HC^2=-6a^2\)
Cho ΔABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu 2 cạnh AB và AC. Mệnh đề nào đúng dưới đây?
A.\(\overrightarrow{MN}\) VÀ \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương
B.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
C.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{AB}\)cùng phương
D.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BN}\)cùng phương
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
Cho \(\Delta ABC\)đều cạnh 3a. Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB sao cho BM=a, CN=2a, AP=x (o<x<3a
a, Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{PN}\)theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, Tìm x để AM \(\perp\)PN
Cho \(\Delta ABC\) đều, cạnh là a
Tính \(\overrightarrow{u1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{u2}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{u3}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}\) ( O là trung điểm của BC )
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H đối xứng của B qua G. Cminh:
\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A' ; B' ; C' lần lượt là chân đường vuông góc hà từ A, B, C lên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(B'C'.\overrightarrow{HA'}+C'A'.\overrightarrow{HB'}+A'B'.\overrightarrow{HC'}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=\overrightarrow{AB}\)
là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a
Cho hình vuông ABCD có cạnh = 6a
a) tính độ dài các vecto sau \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\)
b) tính các tích vô hương sau : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}\);\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\)
