Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O),đường cao AH.Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D bất kì (D khác A và H).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC
a)Chứng minh MN song song với tiếp tuyến tại A của (O)
b)Đường thẳng AH cắt MN tại I.Chứng minh khi D di động trên AH thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBMI luôn thuộc một đường cố định
a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}+\hat{AND}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)
mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{xAC}=\hat{ANM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//MN
=>MN song song với tiếp tuyến tại A của (O)
