Question

 

Cho ΔABC có ba đường cao AD,BF và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔBHE ~ ΔCHF

b) Chứng minh AE.AB=AH.AD

c) Chứng minh ΔAEF ~ ΔACB, từ đó chứng minh ΔEDF vuông khi ($\frac{AF}{AB}$ )${}^{}$ = $\frac{1}{2}$

Answer 1

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có

\(\widehat{EHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHFC

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AD\)
c: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE~ΔABC