Question

Cho ΔABC có AB=15 cm AC=20cm BC=25cm.

a,Chứng minh ΔABC vuông.Tính đường cao AH.

b,Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc AB,DF vuông góc AC.Tính diện tích AEDF.

c,Chứng minh EF^2 + BC^2 = EC^2 + BF^2

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*25=15*20=300

=>AH=12(cm)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/BC=3/7; CD/CB=4/7

Xét ΔCAB có DF//AB

nên DF/AB=CD/CB

=>DF/15=4/7

=>DF=60/7(cm)

Xét ΔCAB có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/20=3/7

=>DE=60/7(cm)

Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

=>S AEDF=DE*DF=60/7*60/7=3600/49cm²