Question

Cho  ΔABC có AB= AC=5cm, BC= 6cm. Gọi I là trung điểm BC 
- Chứng minh AI  ⊥ BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI
- Từ I kẻ IM  ⊥ AB ( M ∈ ⊥ AC)và IN ⊥ AC( N ∈ AC) biết góc BAC=  120 độ. Khi đó  ΔIMN là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

Vì I là trung điểm của BC nên IB=IC=BC/2=3cm

=>AI=4cm

b: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}+\widehat{MAN}+\widehat{MIN}=360^0\)

nên \(\widehat{MIN}=60^0\)(2)

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chug

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: IM=IN

=>ΔIMN cân tại I(1)

Từ (1) và (2) suy raΔIMN đều