\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-8=0\)
b/ \(CH\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng CH nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(2\left(x+2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-2=0\)
c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;0\right)=-6\left(1;0\right)\) ,đường thẳng d song song BC nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)
d/ Gọi \(\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:
\(3\left(x-2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-2=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc phân giác góc A \(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3x-2y-8\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|3x+4y-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\Leftrightarrow\left|15x-10y-40\right|=\left|3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x-10y-40=3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\\15x-10y-40=-3\sqrt{13}x-4\sqrt{13}y+2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(15-3\sqrt{13}\right)x-\left(10+4\sqrt{13}\right)y-40+2\sqrt{13}=0\\\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ B, C vào 2 pt thì chỉ pt bên dưới cho kết quả trái dấu, vậy pt đường phân giác trong góc A là:
\(\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\)
