Question

Cho ΔABC cân tại A.M là tđ BC

a) ABM=ACM

b)Từ M kẻ đt vuông với AB và AC lần lượt là H và K.CM:HB=CK

c)Từ B kẻ đt vuông vs AC tại P. CM:IBM cân tại I

Answer 1

a)Xét ΔABM và ΔACM có:

  AB=AC(ΔABC Cân tại A)

  AM chung 

  BM=CM(M là trung điểm của BC)

⇒ΔABM =ΔACM(c.c.c)

b)Có:AH=AB-HB

        AK=AC-KC

Mà AB=AC

⇒AH=AK

Xét ΔAHM và ΔAKM có:

   AH=AK(CMT)

góc AHM= góc AKM(MH⊥AB; MK⊥AC)

     AM chung
⇒Δ AHM=ΔAKM(ch-cgv)

⇒HM=KM(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHBM và ΔKCM có:

   HM=KM(CMT)

  góc MHB= gócMKC(=90ĐỘ)

   MB=CM(M trung điểm BC)

⇒ΔHBM = ΔKCM(ch-cgv)

⇒HB=KC(2 cạnh tương ứng)

c)ΔBHM = ΔCKM ( theo câu b)

=> góc KMC= góc HMB

Có : MK⊥AC và BP⊥AC

⇒MK//BD

⇒góc KMC=góc IBM (2 góc đồng vị)

⇒góc HMB=góc IBM

⇒ΔIBM cân tại I (ĐPCM)

(HÌNH VẼ MINH HỌA)