Question

Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn :x.f(x+2)=(x^2-9).f(x)   1,tính f(5) + f(9)

Answer 1

Ta có: \(x\cdot f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\cdot f\left(x\right)\left(1\right)\)

Thay x=3 vào (1), ta được:

\(3\cdot f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\cdot f\left(3\right)\)

=>\(3\cdot f\left(5\right)=0\)

=>f(5)=0

Thay x=7 vào (1), ta được:

\(7\cdot f\left(7+2\right)=\left(7^2-9\right)\cdot f\left(7\right)\)

=>\(7\cdot f\left(9\right)=40\cdot f\left(7\right)\)

=>\(f\left(9\right)=\frac{40}{7}\cdot f\left(7\right)\)

f(5)+f(9)

\(=0+\frac{40}{7}\cdot f\left(7\right)=\frac{40}{7}f\left(7\right)\)