Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Khang

Cho Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BI (I ∈ AC). Kẻ IM vuông góc với BC ( M ∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và IM.
a) Chứng minh: Δ ABI =Δ MBI và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AM
b) Chứng minh IN = IC
c) Chứng minh BI vuông góc với NC

『Kuroba ム Tsuki Ryoo...
16 tháng 4 2023 lúc 18:55

\(\text{#TNam}\)

`a,`

Xét Tam giác `ABI` và Tam giác `MBI` có:

`\text {BI chung}`

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{ABM} )\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BMI}=90^0\)

`=> \text {Tam giác ABI = Tam giác MBI (ch-gn)}`

`=> BA = BM (\text {2 cạnh tương ứng})`

Gọi `H` là giao điểm của `BI` với `AM`

Xét Tam giác `HAB` và Tam giác `HMB` có:

\(\text{BA = BM (CMT)}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH} (\text {tia phân giác} \widehat{ABM})\)

`\text {BH chung}`

`=> \text {Tam giác HAB = Tam giác HMB (c-g-c)}`

`-> \text {HA = HM (2 cạnh tương ứng)}`

`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHM}=180^0\)

`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BH} \bot \text {AM}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\HA=HM\end{matrix}\right.\)

`->` \(\text{BI là đường trung trực của AM.}\)

`b,`

Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BMN` có:

\(\widehat{B} \) `\text {chung}`

`BA = BM (a)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BMN (g-c-g)}`

`-> \text {BN = BC (2 cạnh tương ứng)}`

Xét Tam giác `BIN` và Tam giác `BIC` có:

`BN = BC (CMT)`

\(\widehat{NBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)

`\text {BI chung}`

`=> \text {Tam giác BIN = Tam giác BIC (c-g-c)}`

`-> \text {IN = IC (2 cạnh tương ứng)}`
`c,`

Gọi `K` là giao điểm của `BI` và `NC`

Xét Tam giác `NBK` và Tam giác `CBK` có:

`BN = BC (CMT)`

\(\widehat{NBK}=\widehat{CBK} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)

`\text {BK chung}`

`=> \text {Tam giác NBK = Tam giác CBK (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{BKN}+\widehat{BKC}=180^0\)

`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BK} \bot \text {NC}`

`-> \text {BI} \bot \text {NC (đpcm)}`

loading...


Các câu hỏi tương tự
dragon blue
Xem chi tiết
duong thi phuong
Xem chi tiết
Hoàng Phương An
Xem chi tiết
Phúc Kiều
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
Đức Tín Nguyễn
Xem chi tiết
Doãn Đăng TUẤN
Xem chi tiết
AFK_As Sang
Xem chi tiết