Question

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 30 cm, AH = 24 cm
Tính BH, BC, AC
Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AH tại D. Tính BD.

Answer 1

Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông AHB ta có

\(AB^2=AH^2+BH^2\) =>\(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

\(AH^2=BH.CH\)=>\(HC=\frac{AH^2}{BH}\)=>\(HC=\frac{24^2}{18}=\frac{576}{18}=32\left(cm\right)\)

Ta có  \(BC=HC+HB\) => \(BC=32+18=50\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

\(AC^2=BC.HC\)

=>\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{50.32}=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)*Chỗ này bạn dùng Pitago tính cũng được nha*

 

 

 

Answer 2

Ta có góc HBD+ góc ABH = 90 độ mà góc ACH + góc ABH = 90 độ 

=> góc HBD = góc ACH 

Xét tam giác BHD và tam giác CHA có 

góc BHD = góc CHA = 90 độ

góc HBD = góc ACH (chứng minh trên)

Do đó tam giác BHD ~ tam giác CHA

=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{AC}{HC}\)

=>\(BD=\frac{AC.BH}{HC}=\frac{18.40}{32}=\frac{720}{32}=22,5\left(cm\right)\)

 

Answer 3

Tính BH:

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABH vuông tại H :

AB²=AH²+BH²

^{⇒BH=\(\sqrt{AB^2-AH^2}\)}

=\(\sqrt{30^2-24^2}\)

=\(\sqrt{324}\)

BH = 18 cm .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

AB²=BC.BH

\(\Rightarrow\)BC =\(\frac{AB^2}{BH}\)=\(\frac{30^2}{18}\)

\(\Rightarrow\)BC=50 (cm)

Tìm BD

HC = 50 -18 = 32cm

Theo định lý PY ta go

\(\Rightarrow\)AC = 40 cm