a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A
XétΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABD có AB=AD(ΔAHB=ΔAHD) và \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
c: Ta có: ΔBAD đều
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\); AB=AD=BD
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CAD}=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC đều
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHA=ΔDEC
=>HD=ED
mà HD=HB
nên ED=HB
d: Xét ΔCAI có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAI
=>ID\(\perp\)AC
mà DF\(\perp\)AC
mà ID,DF có điểm chung là D
nên I,D,F thẳng hàng
