Question

Cho các số thực x, y, z \(\in\left[0;12\right]\) thỏa mãn điều kiện:

\(xyz=\left(12-x\right)^2\left(12-y\right)^2\left(12-z\right)^2\)

Tìm giá trị lớn nhất của A = xyz.

 À mà tiện thể cho em hỏi kí hiệu x, y, z \(\in\left[0;12\right]\) nghĩa là \(0\le x,y,z\le12\) hay sao mn?

Answer 1

Ta có \(\left(12-x\right)\left(12-y\right)\left(12-z\right)\le\frac{\left(36-x-y-z\right)^3}{27}\)

=> \(xyz\le\frac{\left(36-x-y-z\right)^6}{27^2}\)

Mà \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

=> \(xyz\le\frac{\left(36-3\sqrt[3]{xyz}\right)^6}{27^2}\)

<=>\(\sqrt[6]{xyz}\le12-\sqrt[3]{xyz}\)

<=> \(\sqrt[6]{xyz}\le3\)

=> \(xyz\le729\)

Vậy Max xyz=729 khi x=y=z=9

Answer 2

Thêm cái nữa là chỉ dùng BĐT AM-GM (Cô si) thôi nhé mn!

Answer 3

Có: \(xyz=\left(12-x\right)^2\left(12-y\right)^2\left(12-z\right)^2=\left(x-12\right)^2\left(y-12\right)^2\left(z-12\right)^2\)

 \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-12\ge-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)^2\ge12^2\)

Tương tự kia và nhân vào

Không biết đug k không rành dạng này

Answer 4

 kí hiệu x, y, z ∈[0;12]

nghĩa là 

giá trị x,y,z nằm trong đoạn  từ 0 đến 12 nhé