M=x+yxy.1z≥2xy√xy.1z=2zxy√≥2z(x+y2)=4z(x+y)
=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
Không biết có làm đúng không nữa ~ ~ ~
Giải giúp mình bài này với le thuy linh :
Cho ba số dương x,y,z thoả mãn: 11+x+11+y+11+z=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Anh hùng Noob đây nè không biết có làm đúng không tui chỉ làm nhằng thôi ~
11+x=1−11+y+1−11+z=y1+y+z1+z≥2yz(1+y)(1+z)−−−−−−−√
Tương tự: 11+y≥2zx(1+z)(1+x)−−−−−−−−√ ; 11+z≥2xy(1+x)(1+y)−−−−−−−−√
Nhân vế với vế 3 BĐT cùng chiều:
1(1+x)(1+y)(1+z)≥8xyz(1+x)(1+y)(1+z)
⇒8xyz≤1⇒xyz≤18
Pmax=18 khi x=y=z=12
le thuy linh Xí,đã *** còn bày đặt anh hùng.T khinh=)))
Ta có:
\(16xyz=4xy\cdot4z\le\left(x+y\right)^2\cdot4z\)
Ta cần CM
\(x+y\ge\left(x+y\right)^2\cdot4z\)
\(\Leftrightarrow1\ge\left(x+y\right)4z\)
\(\Leftrightarrow1\ge\left(1-z\right)\cdot4z\)
\(\Leftrightarrow4z^2-4z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)^2\ge0\left(true!\right)\)
Khi đó:\(x+y\ge16xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)
Tự nhiên ép kiểu thế thì lời giải rất vô duyên,bổ sung cách khác:v
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{z-z^2}\)
\(=\frac{4}{-\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{4}{-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{4}{\frac{1}{4}}=16\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)
coolkid làm gì gắt quá bác, t nhớ t làm bên h o c 2 4 rồi mà lười lục lại, với đưa link nó lại bị lỗi nên thôi nhai lại vậy:v
\(M=\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=16\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right)\)
