Question

Cho các số a, b ,c thỏa 0<a<b và phương trình \(\text{ax}^2+bx+c=0\)   vô nghiệm

Chứng minh \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\) 

Mình cảm ơn trước mình đang cần gấp!!!

Answer 1

Ta có \(ax^2+bx+c=0\)   vô nghiệm

=> \(\Delta=b^2-4ac< 0\)

=> \(b^2< 4ac\)=> c>0

MÀ \(4ac\le\frac{\left(4a+c\right)^2}{4}\left(hđt\right)\)

=> \(\left(4a+c\right)^2>4b^2\)

Lại có a,b,c>0

=> \(4a+c>2b\)

=> \(a+b+c>3\left(b-a\right)\)=> \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Cho mình hỏi chỗ hđt là sao thế?

Answer 3

Biến đổi tương đương thành hằng đẳng thức

\(\left(4a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng