Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Thủy Diệp

Cho các số 12;18;27

a) tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số trên 

b) tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số trên đều dư 1

c)tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho12;18;27 được số dư lần lượt là 10;16;25

 

Lương Đức Trọng
24 tháng 12 2015 lúc 10:16

12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108

Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1

Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10

suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.

Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3

suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn An Khánh
Xem chi tiết
Phạm Thị Thủy Diệp
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lan Trần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết