cho cá đa thức : f(x) = x^3(x^2 - 2) - x^2(2x - 1) +x(x -2) +1 ; g(x) = x(x -5) + 3(x^4 +1 ) - x^4( 5 - x) ; h(x) = (x^2 - 1 )x - 2x^2(1 - x) - 5 . a, xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức A(x) = F(x) + G(x) + H(x) . b, xác định bậc, hệ số tự do , hệ số cao nhất của đa thức B(x) = h(x) - F(x) - G(x)
a: \(f\left(x\right)=x^3\left(x^2-2\right)-x^2\left(2x-1\right)+x\left(x-2\right)+1\)
\(=x^5-2x^3-2x^3+x^2+x^2-2x+1\)
\(=x^5-4x^3+2x^2-2x+1\)
\(G\left(x\right)=x\left(x-5\right)+3\left(x^4+1\right)-x^4\left(5-x\right)\)
\(=x^2-5x+3x^4+3-5x^4+x^5\)
\(=x^5-2x^4+x^2-5x+3\)
\(H\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)-2x^2\left(1-x\right)-5\)
\(=x^3-x-2x^2+2x^3-5\)
\(=3x^3-2x^2-x-5\)
a: A(x)=F(x)+G(x)+H(x)
\(=x^5-4x^3+2x^2-2x+1+x^5-2x^4+x^2-5x+3+3x^3-2x^2-x-5\)
\(=2x^5-2x^4-x^3+x^2-8x-4\)
Bậc là 5
Hệ số cao nhất là 2
Hệ số tự do là -4
b: B(x)=H(x)-F(x)-G(x)
\(=3x^3-2x^2-x-5-x^5+4x^3-2x^2+2x-1-G\left(x\right)\)
\(=-x^5+7x^3-4x^2+x-6-x^5+2x^4-x^2+5x-3\)
\(=-2x^5+2x^4+7x^3-5x^2+6x-9\)
Bậc là 5
Hệ số tự do là -9
Hệ số cao nhất là -2
