Question

Cho Biểu Thức:

P= \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-2}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\left(ĐKXĐ:a\ge0,a\ne4\right)\)

a) Rút gọn P

b)Tìm a để P<1

c)Tìm a  thuộc Z để P nguyên

Answer 1

a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

b: \(P-1=\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{-2}{\sqrt{a}-2}< 0\)

Để P-1<0 thì căn a-2>0

=>a>4

c: Để P nguyên thì \(\sqrt{a}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(a\in\left\{9;1;16;0\right\}\)