Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Cho biểu thức

B= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\:\:\left(x\ge0,x\ne1\right)\) 

a) Rút gọn B

b) Tìm x khi B = 3

c) Tính giá trị B khi \(x=3-2\sqrt{2}\)

Akai Haruma
31 tháng 10 2023 lúc 13:19

Lời giải:

a. \(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

b. $B=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=3$

$\Rightarrow \sqrt{x}=3(1-\sqrt{x})$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=\frac{9}{16}$ (tm) 

c.

Khi $x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1$

Khi đó:

$B=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}$


Các câu hỏi tương tự
Sun Trần
Xem chi tiết
Quang
Xem chi tiết
FA CE
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Vinh
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết