Question

cho biểu thức 

P=\(\dfrac{2}{x^4-1}-\dfrac{1}{1-x^2}\)

 a, tìm điều kiện của biểu thức P 

b, chứng minh giá trị P luôn âm với x≠+-1

Answer 1

Lời giải:
a. ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x^4-1\neq 0\\ 1-x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1-x^2)(1+x^2)\neq 0\\ 1-x^2\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 1-x^2\neq 0\) (do \(1+x^2>0\) với mọi x)

\(\Leftrightarrow (1-x)(1+x)\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)

b.

\(P=\frac{2}{(x^2-1)(x^2+1)}+\frac{1}{x^2-1}=\frac{2}{(x^2-1)(x^2+1)}+\frac{x^2+1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\frac{x^2+3}{(x^2-1)(x^2+1)}\)

$P$ vẫn nhận giá trị dương với $x=3,4,5,...$ nên bạn xem lại đề.

Answer 2

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)