Question

cho biểu thức M=x/(x+y+z) +y/(x+y+t) +z/(y+z+t) +t/(x+z+t) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh M¹⁰ <1025

Answer 1

Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)

Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

           \(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)

Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) 

Áp dụng thính chất trên ta có 

\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)

=> M < 2 => M¹⁰ <2¹⁰=1024 <1025

Vậy M¹⁰ <1025