ta có: a+b+c=0↔a+b=-c
↔a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
↔a3+b3+c3=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc
→A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)
cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\)
với 3 số a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c+ab+bc+ac=6abc
cmr : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1
Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ
Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn điều kiện\(a+b\ge1\) và \(a>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: \(5a^2+2abc+4b^2+3c^2=60\) Tìm GTLN của biểu thức: \(A=a+b+c\)
tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
20abc < 30 ( ab + bc + ac ) < 21abc
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}>=3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Tìm GTNN của biểu thức
\(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
2/ Cho hai số thực a,b sao cho \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) và ab \(\ne\) 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}\)
Cho a,b,c khác nhau, khác 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Rút gọn biểu thức N=\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
