Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tâm Phạm

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1

Chứng minh:  \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ

Isolde Moria
6 tháng 9 2016 lúc 12:32

Vì ab+bc+ca=1

\(\Rightarrow a^2+1\)

\(=a^2+ab+bc+ca\)

\(=\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\)

\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự ta được \(\begin{cases}b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)

\(=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\)

Mặt khác a;b;c là số hữa tỉ

\(\Rightarrow\begin{cases}a+b\\b+c\\c+a\end{cases}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\) là số hữu tỉ

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết
Sida
Xem chi tiết
bảo minh
Xem chi tiết