Question

cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right).\dfrac{x-2}{x}\)

a) rút gọn

b) tìm x để được A > \(\dfrac{1}{2}\)

c) tìm giá trị nguyên x để được A có giá trị nguyên.

Answer 1

`a, Đk: x ne +-2, 0`.

`A = (x - 2 + x + 2)/(x^2 - 4) . (x-2)/x`

`= (2x(x-2))/((x-2)(x+2)x)`

`= 2/(x+2)`.

`b, A > 1/2 -> 4 > x + 2`

`-> x < 2`.

`c, A in ZZ -> 2/(x+2) in ZZ -> 2 vdots x + 2`

`-> x + 2 in Ư(2)`

`-> x = {-1, -3, 0, -4}`.

Answer 2

đk x ≠ 0; x ≠ 2

\(A=\left(\dfrac{x-2+x+2}{x-4}\right).\dfrac{x-2}{x}\\ =\dfrac{2x}{x+2}.\dfrac{1}{x}\\ =\dfrac{2}{x+2}\)

b, Để  

\(A>\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2}{x+2}>\dfrac{1}{2}\\ 4>x+2\\ x< 2\\ KHvsđk\\ =>x< 2;x\ne2;x\ne0\)

c, Để A nguyên

\(x+2\inƯ\left(2\right)=>Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\\ =>x=\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

Lại có \(x\ne0\)

=> \(x=\left\{-1;-3;-4\right\}\)