Question

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x^2-x}{2x+1}\)(ĐK: x \(\ne\)\(^{\dfrac{-1}{2}}\)) và B = \(\dfrac{1}{x-1}\) + \(\dfrac{x}{x^2-1}\)(ĐK: x \(\ne\)\(\pm1\))

a) Rút gọn biểu thức P = A.B
b) Tìm giá trị nguyên của x để 3.P nhận giá trị nguyên

Giúp e với nhé!

Answer 1

a:

ĐKXĐ của P là \(x\notin\left\{1;-1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

 \(P=A\cdot B=\dfrac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{x^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\cdot\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{x+1}\cdot\dfrac{2x+1}{2x+1}=\dfrac{x}{x+1}\)

b: Đặt C=3P

\(=3\cdot\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{3x}{x+1}\)

Để C là số nguyên thì \(3x⋮x+1\)

=>\(3x+3-3⋮x+1\)

=>\(-3⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)