Question

Cho biết a² + b² =1-2ab với a>0, b>0

Tính giá trị biểu thức M = a³ + b³ + 3ab

Answer 1

Có: \(a^2+b^2=1-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

Mà: \(a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\)

Do đó: \(a+b=1\)

Có: \(M=a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=1^3=1\)

Answer 2

Ta có : M=a³+b³+3ab

=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=(a+b)(a²+b²-ab)+3ab

Ma : a²+b²=1-2ab 

\(\Rightarrow\)(a+b)(a²+b²-ab)+3ab

=(a+b)(1-2ab-ab)+3ab

=(a+b)(1-3ab)+3ab

=a+b

​Ma : a và b là hai số dương \(\Rightarrow\)a>0 va b>0
\(\Rightarrow\)Gia tri cua bieu thuc M=a³+b³+3ab = a+b .

Answer 3

Bài của bạn Trần Việt Linh đúng rồi , bài của mình sai rồi xin lỗi nha . 

Đừng k cho mình , xin lỗi . 

Answer 4

ta có : M=2.(a^3  +b^3) -3.(a^2 + b^2)

       <=>M=2.(a+b)(a^2  -ab  +b^2)  - 3(a^2  +3b^2)

      <=>M=2(a^2  -ab  +b^2)  -3(a^2 +b^2)               vì a+b=1(gt)

      <=>M=-(a^2 +b^2 +2ab)

      <=>M=-(a+b)^2

      <=>M=-1  (vì a+b=1)