Sửa đề là z-x không phải x-z nhé!
Đặt: `a=x-y;b=y-z;c=z-x`
Ta có: `abc=9` và cần tính `B=a^3+b^3+c^3`
`B-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc`
`=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc`
`=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2-3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)`
Mà: `a+b+c=x-y+y-z+z-x=0`
`=>B-3abc=0<=>B=3abc=3*9=27`
Cho x;y;z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x+y+z=9\). Tính GTNN cảu biểu thức
\(S=\frac{y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{z^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz ≥ 1.Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn
(x+y)×(y+z)×(z+x)=8xyz
Chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=3xyz3xyz
Đang cần gấp
Cho Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x +y +z=9 (x>1, y>2, Z>3)
Cmr \(\frac{x}{y^2-4y+5}+\frac{y-1}{z^2-6z+10}+\frac{z-2}{x^2-2x+2}\ge3\)
1. Cho 3 số thực dương x,y,z thõa mãn x+y+z=3
CMR: \(\frac{x}{y^3+xy}+\frac{y}{z^3+yz}+\frac{z}{x^3+zx}\ge2\)
cho 3 số thực a,b,c thoả mãn x+y+z=9 và x^2+y^2+z^2=27 tính (x-4)^2018+(y-4)2019+(z-4)^2020
Cho x,y,z là số thực dương khác 0 thoả mãn (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
Chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=3xyz
cho ba số x,y,z thỏa mãn x^3*y^3+y^3*z^3+z^3*x^3=3x^3y^3z^3
tính giá trị của biểu thức A(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)
Cho các số thực x ; y ; z thỏa mãn x^2-y=a ; y^2-z=b ; z^2-x=c .Tính giá trị biểu thức sau theo a; b; c.
P=x^3 (z-y^2) + y^3 (x-z^2) + z^3 (y-x^2) + xyz (xyz-1)
Cho x,y,z là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(x+y+z\ne0\) và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\). Tính \(C=\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{\left(x+y+z\right)^{2019}}\)
