Đáp án D
Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị.
Quan sát điểm x = 0 , tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi qua điểm x = 0, tức là giá trị hàm chuyển từ âm sang dương. Do đó, ta chọn D.
Cho hàm sốy =f(x), y =g(x)liên tục trên ℝ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y =g’(x) là đường đậm hơn) như hình vẽ
Hàm số h(x) =f(x-1) –g(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1/2;1).
B. (-1;1/2).
C. (1;+∞).
D. (2;+∞)
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]
A. m i n h x a ; c = h 0
B. m i n h x a ; c = h a
C. m i n h x a ; c = h b
D. m i n h x a ; c = h c
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có
đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) - x 2 2 biết rằng
đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) < 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) > 0
B. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) > 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) < 0
C. g ( 1 ) < 0 g ( 0 ) > 0
D. g ( 0 ) > 0 g ( - 2 ) < 0
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f(x2 – 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên (–1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (–∞;–1)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hai hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e với a ≠ 0 và g(x)= p x 2 + q x - 3 c ó đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1 và m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng -15/2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
A. 1553 120
B. 1553 240
C. 1553 60
D. 1553 30
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Xét các hàm số g ( x ) = f x − f 2 x và h ( x ) = f ( x ) − f ( 4 x ) . Biết rằng g ' ( 1 ) = 18 và g ' ( 2 ) = 1000 . Tính h ' ( 1 ) :
A. − 2018
.
B. 2018
C. 2020
D. − 2020
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)- ( x + 1 ) 2 2 .
Kết luận nào sau đây là đúng
A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].
B. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].
C. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].
D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].
Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)và y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y=f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [-3;3] bằng
A. 12 - 8 3 9
B. - 3
C. 12 - 10 3 9
D. 10 - 9 3 9
