Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay - 90 ° biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?
A. 10 2
B. 5
C. 2 5
D. 10
Đáp án A.
Ta có hình vẽ bên.
Từ A C = 3 ⇒ A B = B E = E F = F A = 2 B C = C G = G H = H B = 1 . Do I = E C ∩ G H ⇒ I là trung điểm của HG. Suy ra B I = B H 2 + H G 2 2 = 1 2 + 1 2 2 = 5 2
Q B ; - 90 ° ( I ) = J ⇒ B I ⊥ B J B I = B J ⇒ ∆ B I J vuông cân tại B.
Vậy I J = B I 2 = 5 2 . 2 = 10 2
