Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
THI QUYNH HOA BUI

Cho B = (n^2 − 1)(n + 3)(n + 5) + 16. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì B luôn có giá trị là số chính phương.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 1 2022 lúc 20:21

\(B=\left(n-1\right)\left(n+5\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)+16\)

\(=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n+3\right)+16\)

\(=\left(n^2+4n\right)^2-2\left(n^2+4n\right)-15+16\)

\(=\left(n^2+4n-1\right)^2\) là số chính phương

ILoveMath
15 tháng 1 2022 lúc 20:22

\(B=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left[\left(n-1\right)\left(n+5\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n+3\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n-5+8\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)^2+8\left(n^2+4n-5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5+4\right)^2\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-1\right)^2\)

Vậy B là số chính phương với mọi số nguyên n


Các câu hỏi tương tự
No name
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Võ Trương Anh Thư
Xem chi tiết
Cu Giai
Xem chi tiết
Phan Thị Mỹ Dung
Xem chi tiết
Trần Hoàng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Toàn
Xem chi tiết
CoRoI
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Lam Trúc
Xem chi tiết