ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
Ta có: \(A=\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}\in1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x=\left\{0;-2\right\}\)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 + x x + 1 = y + 2 x + 1 y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - x 2 + x + 4 + 4 - x 2 - x + 1 y + 1 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ - 10 ; 10 để M ≤ 2 m
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 4 + y 2 + 6 y + 10 = 6 + 4 x - x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 - a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để M ≥ 2 m
A. 17
B. 16
C. 15
D. 18
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x 3 + ( a + 10 ) x 2 - x + 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 + 2 m x + 4 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = f ( x ) 2 có đúng một điểm cực trị.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số y = f x = 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 k h i x < 2 a + 1 − x 2 + x k h i x ≥ 2 . Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 2 , tìm nghiệm nguyên của bất phương trình − x 2 + a x + 7 4 > 0 .
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x)=(x-1)2(x2-2x) với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm y=f(x2-8x+m) có 5 điểm cực trị
A. 15
B. 17
C. 18
D. 16
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - ( m - 1 ) x 2 + ( 5 - m ) x + m 2 - 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(|x|) có 5 điểm cực trị?
A. 0.
B. 1
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số f(x)=x3-(m-1)x2+(5-m)x+m2-5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f x có 5 điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình x 3 + x ( x + 1 ) = m ( x 2 + 1 ) 2 có nghiệm thực là
A. 5
B. 4
C. 7
D. 0
