Question

Cho \(\angle x O y = 70^{\circ}\). Lấy điểm \(A\) thuộc tia \(O x\), điểm \(B\) thuộc tia \(O y\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(O B\), từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(O A\), chúng cắt nhau tại \(C\).

a) Tính số đo góc \(\angle A C B\)b) Nối \(O\) với \(C\). Chứng minh rằng tam giác \(O A C\) và tam giác \(C B O\) có các góc tương ứng bằng nhau.

Answer 1

a) Tính số đo góc ∠ACB

Vì:

AC // OB và BC // OA, nên tứ giác AOBC là hình bình hành.

➡ Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. ➡ Góc ∠xOy = ∠AOB = 70° (vì A nằm trên Ox, B nằm trên Oy)

Do AC // OB và BC // OA, nên:

∠CAB = ∠OBA (so le trong)∠CBA = ∠OAB (so le trong)

→ Tam giác ACB có tổng góc:

∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=180°−∠OBA−∠OAB∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠CBA = 180° - ∠OBA - ∠OAB

Mà ∠OAB + ∠OBA = ∠AOB = 70° → ∠ACB = 180° - 70° = 110°

Đáp án a: ∠ACB = 110° b) Chứng minh tam giác OAC và tam giác CBO có các góc tương ứng bằng nhau

Ta có:

AC // OB → ∠OAC = ∠CBO (so le trong)BC // OA → ∠ACO = ∠BOC (so le trong)∠COA = ∠OCB (đối đỉnh)

➡ Vậy các góc tương ứng của tam giác OAC và CBO bằng nhau.

Answer 2

a: Xét ΔCBA và ΔOAB có

\(\hat{CBA}=\hat{OAB}\) (hai góc so le trong, BC//OA)

BA chung

\(\hat{CAB}=\hat{OBA}\) (hai góc so le trong, CA//OB)

Do đó: ΔCBA=ΔOAB

=>\(\hat{BCA}=\hat{AOB}=70^0\)

b: ΔCBA=ΔOAB

=>CB=OA; CA=OB

Xét ΔOAC và ΔCBO có

OA=CB

AC=BO

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔCBO

=>\(\hat{OAC}=\hat{CBO};\hat{AOC}=\hat{BCO};\hat{OCA}=\hat{COB}\)