Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DARKWOLF_VN

 Cho AMNP cân tại P. Tia phân giác của P cắt MN tại I. Qua 1 về IE1 PM tại E và vẽ IF 1 PN tại F.
a) Chứng minh: ΔΡΙΜ = ΔΡΙΝ.
b) Chứng minh: IE = IF.
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. Chứng minh: APHK cân.
d) Chứng minh: EF // HK.

(cho em xin hình)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 13:52

loading...

a: Xét ΔPIM và ΔPIN có

PM=PN

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)

PI chung

Do đó: ΔPIM=ΔPIN

b: Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có

PI chung

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)

Do đó: ΔPEI=ΔPFI

=>IE=IF

c: Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có

IE=IF

\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEK=ΔIFH

=>EK=FH

Ta có: PE+EK=PK

PF+FH=PH

mà PE=PF(ΔPEI=ΔPFI)

và EK=FH

nên PK=PH

=>ΔPHK cân tại P

d: Xét ΔPKH có \(\dfrac{PE}{PK}=\dfrac{PF}{PH}\)

nên EF//HK

Kiều Vũ Linh
16 tháng 12 2023 lúc 14:17

a) Do \(\Delta MNP\) cân tại P (gt)

\(\Rightarrow PM=PN\)

Do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)

Xét \(\Delta PIM\) và \(\Delta PIN\) có:

\(PM=PN\) (cmt)

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (cmt)

\(PI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta PIM=\Delta PIN\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta EPI\) và \(\Delta FPI\) có:

PI là cạnh chung

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EPI=\Delta FPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IE=IF\) (hai cạnh tương ứng)

c) Do \(\Delta EPI=\Delta FPI\) (cmt)

\(\Rightarrow PE=PF\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IEK\) và \(\Delta IFH\) có:

\(IE=IF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta IEK=\Delta IFH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow EK=FH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(PE=PF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EK+PE=FH+PF\)

\(\Rightarrow PK=PH\)

\(\Rightarrow\Delta PHK\) cân tại P

d) Do \(\Delta PHK\) cân tại P (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\)   (1)

Do PE = PF (cmt)

\(\Rightarrow\Delta PEF\) cân tại P

\(\Rightarrow\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PEF}\)

Mà \(\widehat{PKH}\) và \(\widehat{PEF}\) là hai góc đồng vị

\(\Rightarrow EF\) // \(HK\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thúy An
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Mạnh=_=
Xem chi tiết
Hai Anh
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Vua hải tặc
Xem chi tiết
Vũ Đức Cường
Xem chi tiết
Lê Ngọc Dung
Xem chi tiết
Lê Thị Thùy Linh
Xem chi tiết