Ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=-\left(c+d\right)^3+3ab\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\) (vì \(a+b=-\left(c+d\right)\))
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a3+b3=5(c3+7d3). CMR a+b+c+d chia hết cho 6
Cho a,b,c >0 CMR a3/b+b3/c+c3/a>=ab+bc+ca
Mong mọi người giải chi tiết
cho a3+b3=2(c3-8d3); a,b,c,d ∈Z. CM a+b+c+d chia hết cho 3
CMR: 2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc + ca biết a + b + c = 1 và a, b, c dương
Bài 1: Cho abcd=1. Tính P = aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1
Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3+b3+c3=3abca3+b3+c3=3abc. Tính Q = (1+ab)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca)
Bài 3: Cho x2+y2+z2−zx+4y=6z−14x2+y2+z2−zx+4y=6z−14. Tính P = x1945+y2+zx1945+y2+z
Bài 4: Cho a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=1
a^3+b^3+c^3=1
Tính a^2005+b^2006+c^2007
Bài 5: Cho 1a+1b+1c=51a+1b+1c=5 và a+b+c=abc. Tính 1a2+1b2+1c2
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
