Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngịch ngợm

Cho a,b,c,d là các số dương. CMR tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\)\(2c+d-2\sqrt{ab}\)

soyeon_Tiểubàng giải
28 tháng 10 2016 lúc 21:15

Xét tổng 2 số:

\(\left(2a+b-2\sqrt{cd}\right)+\left(2c+d-2\sqrt{ab}\right)=\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)+\left(c+d-2\sqrt{cd}\right)+a+c\)

\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)+\left(c-\sqrt{cd}+d-\sqrt{cd}\right)+a+c\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c\) > 0

Do đó, tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\)\(2c+d-2\sqrt{ab}\)(đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
I Love Hoc24
Xem chi tiết
Hàn Thiên Tử
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết