Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c dương tìm min của: \(\sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}+\sqrt{1+\frac{16b}{c+a}}+\sqrt{1+\frac{16c}{a+b}}\)
12 tháng 9 2021 lúc 9:01
Cho a,b∈Z, c≠0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
CMR: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR:
\(\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\right)^3\le\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\right)\)
Cho các số thực dương a+b+c=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\\\).CMR
\(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}+\dfrac{\sqrt{bc+2a^2}}{\sqrt{1+bc-a^2}}+\dfrac{\sqrt{ca+2b^2}}{\sqrt{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Cho 3 số thực dương a,b.c thỏa mãn abc=1 cmr:\(\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
Cho a, b, c > 0 . CMR :
A= \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
a+b+c=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{b}=2\)
Cmr: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)