Ta có: \(VT=\sqrt{1ab}+\sqrt{1bc}+\sqrt{1ca}\)
\(\le\frac{1+ab}{2}+\frac{1+bc}{2}+\frac{1+ca}{2}\) (cô si "ngược")
\(=\frac{3+ab+bc+ca+abc}{2}-\frac{abc}{2}=\frac{7}{2}-\frac{abc}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab=bc=ca=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Thay vào,ta có: \(VT\le\frac{7}{2}-\frac{abc}{2}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}=3=VP^{\left(đpcm\right)}\)
Vậy ..
Cho `a,b,c>=0` `b)CM:sqrt{(a(b+c))/(a^2+bc)}+sqrt{(b(c+a))/(b^2+ca)}+sqrt{(c(a+b))/(c^2+ab)}>=2`
Chứng minh giúp mình với!
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac+abc = 4. CMR: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le3\)
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI
Cho a;b;c > 0 và \(a+b+c+2=abc\)
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\le\frac{3}{2}\)
Các bạn giúp mình nhé, mình cần gấp.
Cho a,b,c > 0 và \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\)
Chứng minh rằng \(1+\frac{2}{a+b+c}\ge81abc\)
nhặt được trên fb , các bạn giúp mình câu này nhé
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a2+b2+c2=3
CMR:
\(15+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge6abc\left(ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}\right)\)
Vẫn là bài e chế hôm trước nhưng thay đổi phần chứng minh 1 chút nhé.......
Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}+\dfrac{\sqrt{bc+2a^2}}{\sqrt{1+bc-a^2}}+\dfrac{\sqrt{ca+2b^2}}{\sqrt{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4.
chứng minh rằng \(\sqrt{ab}\)+ \(\sqrt{bc}\)+ \(\sqrt{ca}\)\(\le\)3
