\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)( 1 )
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
Mà theo ( 1 ) nên có \(a^2+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
P/S:Hướng lm là như vầy nhé !
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4 Giúp mk vs nha!!
Tham khảo
Ta có : ab +ac +bc =7 ( ab + ac + bc)^2 = 49
nên (ab)^2+ (bc)^2 +(ac)^2 = 49
nên a^4 +b^4 +c^4 = (a^2 + b^2 + c^2 ) - 2(ab)^2 - 2(ac)^2 - 2(bc)^2 =98
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow1+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ac=-1\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Lại có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{3}{4}\)
Làm theo ZzZ nhé. Mk sai từ dòng 15, quên số 2
๖²⁴ʱℳąɾąкąเ ༉ Em xem lại dòng thứ 2 từ dưới lên bài làm của em nhé!
\(a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
