Question

tính

a⁴+b⁴+c⁴ với a+b+c=0, a²+b²+c²=10

Answer 1

Ta có a+b+c=0 => (a+b+c)²=0

=>a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0

=>10+2(ab+bc+ca)=0

=>ab+bc+ac=-5

=>(ab+bc+ca)²=25

=>a²b²+b²c²+c²a²+2(a²bc+ab²c+abc²)=25

=>a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=25

=>a²b²+b²c²+c²a²=25 (vì a+b+c=0)

Mặt khác a²+b²+c²=10

=>(a²+b²+c²)²=100

=>a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+b²c²+c²a²)=100

=>a⁴+b⁴+c⁴+2.25=100

=>a⁴+b⁴+c⁴=100-50=50 (ĐPCM)

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