a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
=>2(ab+bc+ac)=-14(do a2+b2+c2=14)
Ta có:a2+b2+c2=14
=>(a2+b2+c2)2=196
=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)=196(1)
2(ab+bc+ac)=-14
=>(2ab+2bc+2ac)2=196
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)+2abc(a+b+c)=196
Do a+b+c=0
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)=196 =>2(a2b2+c2b2+a2c2)=98(2)
Từ(1) và (2) =>a4+b4+c4=98
a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
=>2(ab+bc+ac)=-14(do a2+b2+c2=14)
Ta có:a2+b2+c2=14
=>(a2+b2+c2)2=196
=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)=196(1)
2(ab+bc+ac)=-14
=>(2ab+2bc+2ac)2=196
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)+2abc(a+b+c)=196
Do a+b+c=0
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)=196 =>2(a2b2+c2b2+a2c2)=98(2)
Từ(1) và (2) =>a4+b4+c4=98
a+b+c = 0
<=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0
<=> 2(ab + ac + bc) = -14
<=> ab + ac + bc = -7
=> (ab + ac + bc)^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98
Khi giải dạng bài toán này phải dùng mũi tên hai chiều (tức dấu tương đương).
Ta có:a+b+c=0
<=> (a+b+c)^2=0
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
<=>14+2(ab+ac+bc)=0
<=>2(ab+ac+bc)= -14
<=>ab+ac+bc = -7
<=>(ab+ac+bc)^2=49
<=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2++2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=49
<=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49 (do a+b+c=0)
Lại có:
<=>a^2+b^2+c^2=14
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=14^2=196
<=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=196
<=>a^4+b^4+c^4+2*49=197
<=>a^4+b^4+c^4+98=197
<=>a^4+b^4+c^4=197-98=98
Vậy đẳng thức trên đúng.
Ác Mộng trả lời sai ở chỗ 4.(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)+8abc.(a+b+c) chứ không phải 2abc
