Question

Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH của ∆ABC.

a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CBA

b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm

c) Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

Answer 1

 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

BH=15^2/25=9cm

c: H đối xứng E qua AB

=>AH=AE và BH=BE

=>ΔAHB=ΔAEB

=>góc HAB=góc EAB(1) và góc AEB=góc AHB=90 độ

H đối xứng F qua AC

=>AH=AF và CH=CF

=>ΔAHC=ΔAFC

=>góc HAC=góc FAC(2) và góc AHC=góc AFC=90 độ

Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

S EFCB=1/2*(BE+CF)*FE

=1/2*(BH+CH)*2*AH

=AH*BC=12*25=300cm²