Question

Cho △ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH(H∈BC)
aa)E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh △AFE~△ABC
bb) D∈AC. Chứng minh cotACB-cotADB=CD/AB

 

Answer 1

a: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cotACB=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét ΔADB vuông tại A có \(cotADB=\dfrac{AD}{AB}\)

\(cotACB-cotADB=\dfrac{AC}{AB}-\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{AB}\)