Question

Cho ABC vuông tại A . Tia phân giác của B cắt AC tại D , DN BC  tại N .

 a) Chứng minh tam giác DBA =tam giác DBN . 

 b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA . Chứng minh AM= NC  . 

 c) Chứng minh tam giác BMC cân.

 d) Gọi I là trung điểm của MC . Chứng minh ba điểm B ,D ,I  thẳng hàng.  

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBND

b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có

DA=DN

\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)

Do đó:ΔADM=ΔNDC

Suy ra: AM=NC

c: Ta có: BA+AM=BM

BN+NC=BC

mà BA=BN

và AM=NC

nên BM=BC

hay ΔBMC cân tại B

d: Ta có: BM=BC

nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: DM=DC

nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)

Ta có: IM=IC

nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng