a) Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
=> tứ giác AEHD là HCN
=> AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM = BM = CM = 1/2BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{A1}=\widehat{C}\) (1)
Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{H2}=90^0\)(phụ nhau)
\(\widehat{H1}+\widehat{H2}=90^0\)(phụ nhau)
=> \(\widehat{C}=\widehat{H1}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{H1}=\widehat{A1}\)
Do AEHD là HCN => \(\widehat{OEA}=\widehat{HAE}\)
Ta có: \(\widehat{A1}+\)\(\widehat{E1}+\widehat{A}1=\widehat{H1}+\widehat{HAE}=90^0\)
=> t/giác AOE vuông => \(\widehat{AOE}=90^0\) => AM vuông góc với DE
c) Ta có: SABM = AH. BM/2
SAMC = AH. MC/2
Mà BM = MC => SABM = SAMC
Ta có: SABC = SABM + SAHC = 2S.AMC
