Question

Cho  ABC vuông tại A, có AH đường cao.
a) Chứng minh: AB^2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh: ADB đồng dạng 
C) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

Answer 1

Answer 2

a. Xét Δ HBA và Δ ABC:

      \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung 

\(\Rightarrow\)  Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g)

Ta có:  Δ HBA \(\sim\) Δ ABC

     \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) 

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\) 

Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) 

mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAH}\) = 90⁰ 

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)

Do E là đường phân giác \(\widehat{B}\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)  hay \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) 

 Xét  Δ ADB và Δ CEB:

       \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) 

       \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) 

\(\Rightarrow\)  Δ ABD \(\sim\) Δ CEB (g.g)

c. Ta có:  \(\widehat{AEB}=\widehat{ADE}\)  hay \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) 

\(\Rightarrow\)  Δ ADE là tam giác cân tại A