Question

Cho △ABC vuông tại A có AB =3cm, AC =4cm
a) Tính BC. So sánh các góc của △ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CM: △ABC=△ADC
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại M. CM: △AMC cân
d) BM cắt AC tại G. Tính CG

Answer 1

a).

 Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

So sánh góc:

\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b) . Xét 2 t/g vuông : ABC và ADC có :

\(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=90^o\)

AC cạnh chung

\(AB=AD\left(theođề\right)\)

do đó : t/g ABC = t/g ADC ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

c) . Vì t/g ABC = t/g ADC 

=> \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\left(1\right)\)

Vì AM // BC 

= > \(\widehat{CAM}=\widehat{BCA}\left(soletrong\right)\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) 

=> \(\widehat{DCA}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc đều = góc BCA ) .

=> tam giác AMC cân ( 2 góc đáy bằng nhau).

d) . Từ đề ta suy ra :

G là trực tâm của t/g CBD 

=> \(CG=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.4=2,67\left(cm\right)\)