Để tính AB và AC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Với ∆ABC vuông tại A và BD là phân giác của góc B, ta có:
BD/BC = 3/4
Vì BD/BC = 3/4, ta có thể xác định giá trị của BD và CD:
BD = (3/4) * BC = (3/4) * 20cm = 15cm CD = BC - BD = 20cm - 15cm = 5cm
Với AB > AC, ta có thể gọi AB = x và AC = y (với x > y).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
x^2 = y^2 + 20^2
Ta cũng biết rằng BD là phân giác của góc B, do đó:
AD = DC = 5cm
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có:
AB^2 = AD^2 + BD^2
x^2 = 5^2 + 15^2
x^2 = 25 + 225
x^2 = 250
Từ phương trình trên, ta có x = √250 = 5√10
Do đó, AB = 5√10 cm.
Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của y (AC).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACD, ta có:
AC^2 = AD^2 + CD^2
y^2 = 5^2 + 5^2
y^2 = 25 + 25
y^2 = 50
Từ phương trình trên, ta có y = √50 = 5√2
Do đó, AC = 5√2 cm.
Tóm lại, AB = 5√10 cm và AC = 5√2 cm.
